Aprendizado de Máquina - Regressão Linear
Regressão
O termo regressão é usado quando você tenta encontrar a relação entre variáveis.
No aprendizado de máquina e na modelagem estatística, esse relacionamento é usado para prever o resultado de eventos futuros.
Regressão linear
A regressão linear usa a relação entre os pontos de dados para desenhar uma linha reta através de todos eles.
Esta linha pode ser usada para prever valores futuros.
Em Machine Learning, prever o futuro é muito importante.
Como funciona?
Python tem métodos para encontrar uma relação entre pontos de dados e desenhar uma linha de regressão linear. Mostraremos como usar esses métodos em vez de passar pela fórmula matemática.
No exemplo abaixo, o eixo x representa a idade e o eixo y representa a velocidade. Registramos a idade e a velocidade de 13 carros que passavam por um pedágio. Vamos ver se os dados que coletamos podem ser usados em uma regressão linear:
Exemplo
Comece desenhando um gráfico de dispersão:
import matplotlib.pyplot as plt
x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y =
[99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]
plt.scatter(x, y)
plt.show()
Resultado:
Exemplo
Importe scipye desenhe a linha de Regressão Linear:
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y =
[99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]
slope, intercept, r,
p, std_err = stats.linregress(x, y)
def myfunc(x):
return slope * x + intercept
mymodel = list(map(myfunc, x))
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, mymodel)
plt.show()
Resultado:
Exemplo explicado
Importe os módulos que você precisa.
Você pode aprender sobre o módulo Matplotlib em nosso Tutorial Matplotlib .
Você pode aprender sobre o módulo SciPy em nosso Tutorial SciPy .
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy
import stats
Crie as matrizes que representam os valores dos eixos x e y:
x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y = [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]
Execute um método que retorne alguns valores importantes da Regressão Linear:
slope, intercept, r,
p, std_err = stats.linregress(x, y)
Crie uma função que usa os valores slopee
interceptpara retornar um novo valor. Este novo valor representa onde no eixo y o valor x correspondente será colocado:
def myfunc(x):
return slope * x + intercept
Execute cada valor da matriz x por meio da função. Isso resultará em uma nova matriz com novos valores para o eixo y:
mymodel = list(map(myfunc, x))
Desenhe o gráfico de dispersão original:
plt.scatter(x, y)
Desenhe a linha de regressão linear:
plt.plot(x, mymodel)
Exiba o diagrama:
plt.show()
R para relacionamento
É importante saber como é a relação entre os valores do eixo x e os valores do eixo y, se não houver relação a regressão linear não pode ser usada para prever nada.
Essa relação - o coeficiente de correlação - é chamada
r.
O rvalor varia de -1 a 1, onde 0 significa nenhum relacionamento e 1 (e -1) significa 100% relacionado.
Python e o módulo Scipy calcularão esse valor para você, tudo o que você precisa fazer é alimentá-lo com os valores x e y.
Exemplo
Quão bem meus dados se encaixam em uma regressão linear?
from scipy import stats
x =
[5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y =
[99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]
slope, intercept, r,
p, std_err = stats.linregress(x, y)
print(r)
Nota: O resultado -0,76 mostra que existe uma relação, não perfeita, mas indica que poderíamos usar regressão linear em previsões futuras.
Prever valores futuros
Agora podemos usar as informações que reunimos para prever valores futuros.
Exemplo: Vamos tentar prever a velocidade de um carro de 10 anos.
Para fazer isso, precisamos da mesma myfunc()função do exemplo acima:
def myfunc(x):
return slope * x + intercept
Exemplo
Preveja a velocidade de um carro de 10 anos:
from scipy import stats
x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y =
[99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]
slope, intercept, r,
p, std_err = stats.linregress(x, y)
def myfunc(x):
return slope * x + intercept
speed = myfunc(10)
print(speed)
O exemplo previu uma velocidade de 85,6, que também podemos ler no diagrama:
Ajuste ruim?
Vamos criar um exemplo onde a regressão linear não seria o melhor método para prever valores futuros.
Exemplo
Esses valores para os eixos x e y devem resultar em um ajuste muito ruim para a regressão linear:
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
x = [89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y =
[21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]
slope,
intercept, r, p, std_err = stats.linregress(x, y)
def
myfunc(x):
return slope * x + intercept
mymodel = list(map(myfunc,
x))
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, mymodel)
plt.show()
Resultado:
E o rpara relacionamento?
Exemplo
Você deve obter um valor muito baixo r.
import numpy
from scipy import stats
x =
[89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y =
[21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]
slope, intercept, r,
p, std_err = stats.linregress(x, y)
print(r)
O resultado: 0,013 indica um relacionamento muito ruim e nos diz que esse conjunto de dados não é adequado para regressão linear.