Aprendizado de Máquina - Regressão Polinomial
Regressão Polinomial
Se seus pontos de dados claramente não se encaixam em uma regressão linear (uma linha reta passando por todos os pontos de dados), pode ser ideal para uma regressão polinomial.
A regressão polinomial, como a regressão linear, usa a relação entre as variáveis x e y para encontrar a melhor maneira de traçar uma linha através dos pontos de dados.
Como funciona?
Python tem métodos para encontrar uma relação entre pontos de dados e desenhar uma linha de regressão polinomial. Mostraremos como usar esses métodos em vez de passar pela fórmula matemática.
No exemplo abaixo, registramos 18 carros que passavam por um determinado pedágio.
Registramos a velocidade do carro e a hora do dia (hora) em que ocorreu a ultrapassagem.
O eixo x representa as horas do dia e o eixo y representa a velocidade:
Exemplo
Comece desenhando um gráfico de dispersão:
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
plt.scatter(x, y)
plt.show()
Resultado:
Exemplo
Importe numpye
matplotlibdesenhe a linha de Regressão Polinomial:
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y =
[100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
myline = numpy.linspace(1, 22, 100)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(myline, mymodel(myline))
plt.show()
Resultado:
Exemplo explicado
Importe os módulos que você precisa.
Você pode aprender sobre o módulo NumPy em nosso Tutorial NumPy .
Você pode aprender sobre o módulo SciPy em nosso Tutorial SciPy .
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
Crie as matrizes que representam os valores dos eixos x e y:
x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y =
[100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
NumPy tem um método que nos permite fazer um modelo polinomial:
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
Em seguida, especifique como a linha será exibida, começamos na posição 1 e terminamos na posição 22:
myline = numpy.linspace(1, 22, 100)
Desenhe o gráfico de dispersão original:
plt.scatter(x, y)
Desenhe a linha de regressão polinomial:
plt.plot(myline, mymodel(myline))
Exiba o diagrama:
plt.show()
R-Quadrado
É importante saber quão bem é a relação entre os valores dos eixos x e y, se não houver relação, a regressão polinomial não pode ser usada para prever nada.
A relação é medida com um valor chamado r-quadrado.
O valor de r-quadrado varia de 0 a 1, onde 0 significa nenhum relacionamento e 1 significa 100% relacionado.
Python e o módulo Sklearn calcularão esse valor para você, tudo o que você precisa fazer é alimentá-lo com os arrays x e y:
Exemplo
Quão bem meus dados se encaixam em uma regressão polinomial?
import numpy
from sklearn.metrics import r2_score
x =
[1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y =
[100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
print(r2_score(y, mymodel(x)))
Nota: O resultado 0,94 mostra que existe uma relação muito boa, e podemos usar regressão polinomial em previsões futuras.
Prever valores futuros
Agora podemos usar as informações que reunimos para prever valores futuros.
Exemplo: Vamos tentar prever a velocidade de um carro que passa no pedágio por volta das 17h:
Para isso, precisamos do mesmo mymodelarray do exemplo acima:
mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
Exemplo
Preveja a velocidade de um carro passando às 17h:
import numpy
from sklearn.metrics import r2_score
x =
[1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y =
[100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
speed = mymodel(17)
print(speed)
O exemplo previu uma velocidade de 88,87, que também podemos ler no diagrama:
Ajuste ruim?
Vamos criar um exemplo onde a regressão polinomial não seria o melhor método para prever valores futuros.
Exemplo
Esses valores para os eixos x e y devem resultar em um ajuste muito ruim para a regressão polinomial:
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
x =
[89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y =
[21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
myline = numpy.linspace(2, 95, 100)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(myline, mymodel(myline))
plt.show()
Resultado:
E o valor de r ao quadrado?
Exemplo
Você deve obter um valor de r-quadrado muito baixo.
import numpy
from sklearn.metrics import r2_score
x =
[89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y =
[21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
print(r2_score(y, mymodel(x)))
O resultado: 0,00995 indica um relacionamento muito ruim e nos diz que esse conjunto de dados não é adequado para regressão polinomial.