Matrizes
Uma matriz é um conjunto de Números .
Uma matriz é uma matriz retangular .
Uma matriz é organizada em Linhas e Colunas .
Dimensões da Matriz
Esta Matriz tem 1 linha e 3 colunas:
A dimensão da matriz é ( 1 x 3 ).
Esta matriz tem 2 linhas e 3 colunas:
A dimensão da matriz é ( 2 x 3 ).
Matrizes Quadradas
Uma Matriz Quadrada é uma matriz com o mesmo número de linhas e colunas.
Uma matriz n por n é conhecida como matriz quadrada de ordem n.
Uma matriz 2 por 2 (matriz quadrada de ordem 2):
Uma matriz de 4 por 4 (matriz quadrada de ordem 4):
| C = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
Matrizes Diagonais
Uma Matriz Diagonal tem valores nas entradas diagonais e zero nas demais:
Matrizes Escalares
Uma matriz escalar tem entradas diagonais iguais e zero no resto:
| C = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
A Matriz de Identidade
A Matriz de Identidade tem 1 na diagonal e 0 no resto.
Esta é a matriz equivalente a 1. O símbolo é I .
| eu = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
Se você multiplicar qualquer matriz pela matriz identidade, o resultado será igual ao original.
A Matriz Zero
A Matriz Zero (Matriz Nula) tem apenas zeros.
Matrizes Iguais
As matrizes são iguais se cada elemento corresponder:
Matrizes Negativas
O negativo de uma matriz é fácil de entender:
Álgebra Linear em JavaScript
Em álgebra linear, o objeto matemático mais simples é o Scalar :
Outro objeto matemático simples é o Array :
const array = [ 1, 2, 3 ];
Matrizes são Arrays bidimensionais :
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
Os vetores podem ser escritos como matrizes com apenas uma coluna:
const vector = [ [1],[2],[3] ];
Vetores também podem ser escritos como Arrays :
const vector = [ 1, 2, 3 ];
Operações de Matriz JavaScript
A programação de operações de matriz em JavaScript pode facilmente se tornar um espaguete de loops.
Usar uma biblioteca JavaScript vai lhe poupar muita dor de cabeça.
Uma das bibliotecas mais comuns a serem usadas para operações de matrizes é chamada math.js .
Ele pode ser adicionado à sua página da web com uma linha de código:
Usando math.js
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
Adicionando Matrizes
Se duas matrizes têm a mesma dimensão, podemos adicioná-las:
Exemplo
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
Subtração de Matrizes
Se duas matrizes têm a mesma dimensão, podemos subtraí-las:
Exemplo
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
Para adicionar ou subtrair matrizes, elas devem ter a mesma dimensão.
Multiplicação escalar
Enquanto os números em linhas e colunas são chamados de matrizes , os números simples são chamados de escalares .
É fácil multiplicar uma matriz com um escalar. Basta multiplicar cada número na matriz com o escalar:
Exemplo
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
Exemplo
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
Transpor uma matriz
Transpor uma matriz significa substituir linhas por colunas.
Quando você troca linhas e colunas, você gira a matriz em torno de sua diagonal.
Multiplicando Matrizes
Multiplicar matrizes é mais difícil.
Só podemos multiplicar duas matrizes se o número de linhas da matriz A for igual ao número de colunas da matriz B.
Então, precisamos compilar um "produto escalar":
Precisamos multiplicar os números em cada linha de A pelos números em cada coluna de B e, em seguida, adicionar os produtos:
Exemplo
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
Explicado:
| UMA |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1x2 + 2x2 + 3x2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
Se você sabe como multiplicar matrizes, pode resolver muitas equações complexas.
Exemplo
Você vende rosas.
- As rosas vermelhas custam US$ 3 cada
- As rosas brancas custam US$ 4 cada
- As rosas amarelas são $ 2 cada
- Segunda-feira você vendeu 260 rosas
- Terça-feira você vendeu 200 rosas
- Quarta-feira você vendeu 120 rosas
Qual foi o valor de todas as vendas?
|
 $ 3 |
 $ 4 |
 $ 2 |
| seg | 120 | 80 | 60 |
| ter | 90 | 70 | 40 |
| Casar | 60 | 40 | 20 |
| UMA |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
|
= |
|
Exemplo
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
Explicado:
| UMA |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| US$ 3 x 120 + US$ 4 x 80 + US$ 2 x 60 |
| US$ 3 x 90 + US$ 4 x 70 + US$ 2 x 40 |
| US$ 3 x 60 + US$ 4 x 40 + US$ 2 x 20 |
|
= |
|
Fatoração de Matriz
Com a IA, você precisa saber como fatorar uma matriz.
A fatoração matricial é uma ferramenta chave em álgebra linear, especialmente em Mínimos Quadrados Lineares.
