Regressões lineares
Uma regressão é um método para determinar a relação entre uma variável ( y ) e outras variáveis ( x ).
Em estatística, uma Regressão Linear é uma abordagem para modelar uma relação linear entre y e x.
Em IA, uma regressão linear é um algoritmo de aprendizado de máquina supervisionado.
Gráfico de dispersão
Este é o gráfico de dispersão (do capítulo anterior):
Exemplo
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Define Data
var data = [{
x:xArray,
y:yArray,
mode: "markers"
}];
// Define Layout
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
Previsão de valores
A partir dos dados dispersos acima, como podemos prever os preços futuros?
- Use gráfico linear desenhado à mão
- Modele uma relação linear
- Modele uma regressão linear
Gráficos lineares
Este é um gráfico linear que prevê preços com base no preço mais baixo e mais alto:
Exemplo
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,9,10,11,14,14,15];
var data = [
{x:xArray, y:yArray, mode:"markers"},
{x:[50,150], y:[7,15], mode:"line"}
];
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
De um capítulo anterior
Um gráfico linear pode ser escrito como y = ax + b
Onde:
- y é o preço que queremos prever
- a é a inclinação da linha
- x são os valores de entrada
- b é a interceptação
Relações lineares
Este modelo prevê preços usando uma relação linear entre preço e tamanho:
Exemplo
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Slope
var xSum = xArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var ySum = yArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var slope = ySum / xSum;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope);
}
No exemplo acima, a inclinação é uma média calculada e a interceptação = 0.
Usando uma função de regressão linear
Este modelo prevê preços usando uma função de regressão linear:
Exemplo
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Sums
var xSum=0, ySum=0 , xxSum=0, xySum=0;
var count = xArray.length;
for (var i = 0, len = count; i < count; i++) {
xSum += xArray[i];
ySum += yArray[i];
xxSum += xArray[i] * xArray[i];
xySum += xArray[i] * yArray[i];
}
// Calculate slope and intercept
var slope = (count * xySum - xSum * ySum) / (count * xxSum - xSum * xSum);
var intercept = (ySum / count) - (slope * xSum) / count;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope + intercept);
}